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野口哲典『面白いほどよくわかる確率』日本文芸社

 確率の解説本。私は中学で確率を学んでいたので、本書の内容を7割程度は理解できました。わからなかったのは、反復試行の確率(P80)で用いられた数式などです。
 さて、今回私は、本書で学んだ内容を基に、一つの確立の数式を出したいと思います。

問:某テレビゲームソフトの中に、ポーカーのミニゲームがあります。そのポーカーで使われているトランプには、ジョーカーが1枚あります。さて、プレイヤーであるあなたが最初の手札5枚を貰った時に、ジョーカーが入っている確率は何%ですか? ただし、好みにゲームでは他のプレイヤーはいないものとします。

私の答え:まず、5枚配られた札の中にジョーカーが入っていない確率(余事象)を求め、1から余事象の数値を引いて答えを求めます。

トランプの枚数は13×4+1=53
1枚目にジョーカーが出ない確率は52/53
2枚目にジョーカーが出ない確率は51/52
3枚目にジョーカーが出ない確率は50/51
4枚目にジョーカーが出ない確率は49/50
5枚目にジョーカーが出ない確率は48/49

1-52/53×51/52×50/51×49/50×48/49
=1-48/53
=5/53
=9.4(%)

 というわけで、「9.4%」(小数点2位以下は四捨五入)という答えが出ました。

 もし仮に、ジョーカーが2枚入っていたらどうなるでしょうか?

トランプの枚数は13×4+2=54
1枚目にジョーカーが出ない確率は52/54
2枚目にジョーカーが出ない確率は51/53
3枚目にジョーカーが出ない確率は50/52
4枚目にジョーカーが出ない確率は49/51
5枚目にジョーカーが出ない確率は48/50

1-52/54×51/53×50/52×49/51×48/50
=1-392/477
=85/477
=17.8(%)

 なるほど、ジョーカー2枚なら17.8%に跳ね上がるわけですか。

 …え? この数式の意味が理解できない?
 それでしたら、本書を読んで勉強すれば理解できるようになるかもしれませんぞ。

面白いほどよくわかる確率―身の回りの「数字」から数学思考が身につく! (学校で教えない教科書)

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